云南昆明龍泉育才學校教師  馬愛明

 

師導入:（出示人們玩蹺蹺板三張圖片）請看大屏幕，這是我們小時候玩過的？

生： 蹺蹺板。

師：  你知道蹺蹺板的工作原理嗎？其實，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量達到平衡的。

師過渡：（ 出示“古代舂米” 和“從古井里打水”兩幅圖）在古代，我們的祖就是利用翹翹板的工作原理制作了舂米的舂和從井里打水的工具，并且根據(jù)這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中．由此可見，“不等式”在生活中……

生：隨處可見。

師：今天我們就來研究有關(guān)不等關(guān)系的知識．

師：今天我們要學習的內(nèi)容是不等式及其解集（屏幕出示：9，1,1. 不等式及其解集，并板書）

師：首先找一位同學來讀本節(jié)課學習目標。

師出示學習目標：（1、能概括出不等式的概念及不等式的解及解集。2、會判斷一個數(shù)是不是不等式的解，會用數(shù)軸表示不等式的解集。  3、會用不等式表示不等關(guān)系。）

張玉彬：（讀以上學習目標。）

師：希望通過本節(jié)課的學習同學們能達成這三個目標。

師：（瀏覽診斷：1.本節(jié)內(nèi)容涉及到哪幾個數(shù)學概念? 哪幾個知識點?

2.你明白了哪些知識?還有哪些困惑?）請同學們打開課本114--115頁，帶著以上幾個問題自學課文。

生： （自由看課本，師巡視。）

師:   本節(jié)課內(nèi)容涉及到那幾個數(shù)學概念？你說。

生：本節(jié)課第一告訴我們怎么樣來辨別一個式子是不是不等式。

師：怎樣來辨別一個式子是不是不等式？通過不等式定義來判定是不是不等式是吧。

生：還告訴我們?nèi)绾谓饨獠坏仁健?SPAN lang=EN-US>

師：如何解？你想知道嗎？

生：這……

師：如何解？告訴我，好像沒有是吧？但告訴我們?nèi)绾闻袛嘁粋€數(shù)是不是不等式的解，，本節(jié)課內(nèi)容涉及到幾個知識點你都還概括出來。第一個知識點就是不等式的定義是不是？

生：是

師：第二個知識點是不等式的解以及不等式的解集是指什么，第三個呢？是怎樣把不等式的解表示出來？

生：在數(shù)軸上表示。

師：還有一個知識是怎么來用不等式來表示在題目中所蘊藏的不等關(guān)系是不是？咱們用式子來表示不等關(guān)系。那么這些知識你明白了什么？你還有那些困惑呢？

師：曼欣，（生）你明白了什么？

曼欣：（生）我明白了什么叫不等式。

師：哦，你明白了什么叫不等式。還明白了什么？

曼欣：（生）：還有不等式成立的……，還有我不明白的是什么是解集及不等式解集的表示方法。

師：什么是解集，解集的表示方法你明白嗎？

曼欣：不明白。

師：請坐下。她不不明白挺多的。她不明白的我估計會有許多同學也不明白。下面就讓我們帶著這些疑惑來學習新課。

師：（出示問題1 ：  一輛勻速行駛的汽車在11:20距A地50千米,要在12:00之前駛過A地,車速應滿足什么條件?(列式表示,  從時間看,從路程看)

 師：請看這個問題1 ：  一輛勻速行駛的汽車在11:20距A地50千米,要在12:00之前駛過準時駛過地A地的話,車速應滿足什么條件?(列式表示)11點20到12點時間是多少時間？

生：（齊回答）40分鐘。

師：40分鐘，多少個小時？

生：（齊） 小時。

師： 小時是吧。時間是 小時，如果我們設車速是x千米每小時話的怎樣式子來表示？有同學能表示出來嗎？我們這是準時，如果從時間上來看我們應該滿足什么樣的式子？王杰，（生）你來回答。

王杰：（生）我會根據(jù)一個等式: 路程÷速度＝時間.  就是: x分之50 = ，從路程看呢： x=50

師：（隨機板書 ）可以嗎？

生：可以。

  師：很好，這兩個同學對式子表示有了自己的見解，他分別從什么角度來看？

生：路程、時間。

師：從路程時間方面來看，現(xiàn)在老師把問題改了，要在10點之前駛過A地，你也可以從時間和路程兩個方面來看，這時可列出一個什么樣的式子？楊超（生）你來回答。

楊超：（生）就是 x大于50。

師：(指黑板公式問)為什么 大于50呢？

楊超：因為要在10點之前駛過A地，就是……

師：那也就是說他用 小時的時間行駛的路程怎樣？

生（齊）超過50千米。

師：超過50千米，那這個地方又從什么時候看呢？

生：（齊）從路程上看。

師：從路程上看，他要 小時所走的路程要比實際的路程怎么樣？

生：多

師：好，那如果從時間上來看呢？邢雅格（生）

邢雅格：（生） x分之50小于

師：為什么小于 呢？

邢雅格：（生）因為汽車必須在 時間之內(nèi)里駛過A地。

師：哦，汽車行駛50千米所用的時間要比規(guī)定的時間要怎么樣？

生：要少

師：要多還是少？

生：少

師：要少，就是在規(guī)定時間之前到達是不是這個道理？

生：是

師：那么從兩個角度看，得到兩個不同的，不同我們前面的兩個式子，那你發(fā)現(xiàn)這兩個式子的共同特點嗎？它是表示相等關(guān)系嗎？

生：不是。

師：它們是表示什么關(guān)系的式子？

生：不相等關(guān)系。

師：用什么符號方式表示？

生：大于或者小于號。

師：那么，我們把它叫做什么呢？

生：叫不等式

師：叫不等式

師：（出示：確認標識1  不等式的定義就是: 用“>”或“<”號等表示大小關(guān)系的式子叫做不等式. 比如:  x分之50< 和  x>50就是不等式.）齊讀。

生：（齊讀）用“>”或“<”號等表示大小關(guān)系的式子叫做不等式.。

師：這就是我們要學的第一個知識點。（板書：不等式定義）

生：不等式定義

師：（指黑板上的式子）像這樣的式子和這樣的式子用什么符號表示呀？

生：用“>” “<”

師: 來表示什么？

生：表示大小關(guān)系。（師 隨機板書）

師：其中這個“>” 或“<”  這個號我們把它叫做什么號呢？

生：不等號。

師：我們把它叫做不等號、（板書：用 “>” “<”表示不等關(guān)系的式子也叫不等式.）

師： 那么在這個剛才所寫的兩個不等式，還有幾個點要引起同學們的注意了，其實不等號不完全大于號或者小于號，還有那些符號呢？

生：不等于號（師隨機板書  ）

師：它也是表示不等于關(guān)系。還有呢？

生：大于或等于，小于或等于（師隨機板書：）

師：這樣的符號也叫什么？

生：叫不等號。

師：那么這樣的符號就是表示大小關(guān)系。我們都把它叫做、、、、

生：不等號

師小結(jié)：在這個地方所以有幾個重點請同學們注意：（出示： ⑴.用“≠” “≥” “≤”表示不等關(guān)系的式子也叫不等式. ⑵.不等式中可以含有未知數(shù),也可以不含未知數(shù).   ⑶. “≥”讀作“不小于”或“大于或等于”. “≤”讀作“不大于”或“小于或等于”.）

師生：（讀以上幾個要點）

師：下面我們來完成練習一。

（出示：用不等式表示:

⑴ a是正數(shù) ; a > 0

⑵ a是非正數(shù) ; a ≤ 0

 ⑶ a與5和小于7 ; a + 5 < 7

 ⑷ a與2的差不小于－1; a －2 ≥ －1）

師：（學生思考片刻） 我們來做練習，好，第一個請舉手。⑴ a是正數(shù)。肖主希。（生）

肖主希：a大于

師：a大于同意嗎？

生（齊）同意。

師：大于的數(shù)叫正數(shù)是嗎？

生：是

師：第二個a是非正數(shù)，你同意他的意見嗎嗎？

生：a小于或等于0。

師：小于或等于0的數(shù)叫非數(shù)，這個數(shù)有可能是？

生：負數(shù)或者0

師：所以這個問題是？

生： a ≤ 0

師：第三個，朱有俊。

朱有俊： a﹢5小于7

師： a﹢5小于7，請坐。

師：第四個，你來。

生：a －2 ≥ －1

師：a －2 >－1 行嗎？

生：不行

師：不行是什么意思？

生議論：有可能是等于，有可能是大于。

師：不小于有可能是等于，有可能是大于。

生：a －2 ≥ －1

師：那么其實這些不等于關(guān)系我們也可以用不等式來、、、、、

生：表示

師：什么叫做方程的解，同學們還記得嗎？

生：記得，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

師：等號兩邊相等的未知數(shù)的數(shù)值，叫做方程的解。那么什么叫不等式的解呢？

生：使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式解。

師生：使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式解。

師：（出示確認標識2 我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，同樣,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.）類比方程的解，因為方程的解使方程兩邊相等未知數(shù)的值，我們把它叫做方程的解。同樣,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解。我們叫做不等式的解。

師：（板書：不等式的解）

師：好，我判斷一下（屏幕出示練習二：判斷下列數(shù)中哪些是不等式     x >50的解:76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.

你還能找出這個不等式的其他解嗎?這個不等式有多少個解?）哪些是不等式的解？第一個數(shù)能使它成立嗎？76×進去，能不能？

生：能，

師：分子乘了和76相乘大不大于150 ？

生：大于

師：那么第一個能不能和它成立。

生：能

師：是不是它的解？

生：是

師：（指屏幕上的數(shù)字逐個問學生是不是它的解。學生回答是與不是）

師：75．1是不是？

生：哦，不是，哦 是、是

師：你還能找出這個不等式的其他解嗎?

生：能

師：那么不等式的解有多少個?

生：有無數(shù)個方程。

師：這個又是多少個解？

生：一個

師：我們在這里可以找到不等式的解。

生：有無數(shù)個

師：既然是無數(shù)個解，我們都把它表示出來，太多了，有些困難。有沒有一種方法表示呢？我們把在所有的不等式的解做為一個集合，稱作？

生：不等式的解集。

師：既然不等式有無數(shù)個，我們就就把無數(shù)個規(guī)作一類，稱作不等式的什么？

生：解集

師：（板書：不等式的解析）什么是不等式的解集？馬引秋（生）你知道了嗎？

生：知道了。

師：什么是不等式解集，你來說一下。

馬引秋：（生）就是一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集

師：就是含有未知數(shù)的不等式，所有的未知數(shù)的值，或者所有的未知數(shù)的解稱作？

生：解集

師：就是無數(shù)解縮成一個集合。下面我們把不等式的解集定義讀一下。（師出示確認標識3：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集。）

生：齊讀

師：這個解集就是把所有的解包含在里面去了，是不是？、

生：是

師：不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?

生：不一樣

師：有啥區(qū)別？

生：不等式的解集有無數(shù)個，

師：解集有無數(shù)個？

生：解集有幾個，不等式解集有無數(shù)個。

師:解集就是一個集合是不是，它是一個未知數(shù)的取值范圍，而解呢？

生：有無數(shù)個

師：它是指具體的什么？

生：數(shù)值

師：注意，不等式的解，它是指具體的？

生：數(shù)值

師：是解集里面的數(shù)值是不是？

生：是

師：而不等式的解集，它包含了所有的？

生：解

師：也就是說解集是一個大家族，解是大家族的一份子。下面我們再來判斷。屏幕出示：練習三:下列說法正確的是(        )

A. x=3是2x>1的解

B. x=3是2x>1的唯一解

C. x=3不是2x>1的解

D. x=3是2x>1的解集

師：肖華琪，你來回答。

肖華琪：我選A.。

師：那B為什么是錯的？

肖華琪：（生）B說 X=3說是它的唯一解，但結(jié)果不是。

師：那C呢？

肖華琪：（生）x=3是它的解，因為它大于1。

 師：當X等于3時左邊等于6，右邊等于幾？

生：（齊） 1

師：大于1是吧？那么第四題呢？為什么是錯的？

肖華琪：（生）因為它的解集有無數(shù)個解組合在一起。‘

師：因為它只組合在一起的一個。所以選擇A是對的。請坐下，對于一部分的解集我們要弄清，把所有的集組合在一起，那么在求不等式解集的過程是求它的解還是求它的解集？

生：解集

師：求不等式的解集的過程叫……

生：叫解不等式.

師：解不等式不是本節(jié)課要學得內(nèi)容，我們下節(jié)課再學。既然我們知道了不等式的解集，那么不等式的解如何表示呢？表示方法記住嗎？怎么表示呢？數(shù)軸表示這是一種方法。還有嗎？用最簡單的不等式表示。

師：用最簡單的不等式來表示，（出示：第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示）

第一種用式子 x>a 或者是……

生：x< a (師隨機板書)

師：最簡單的不等式來表示，比如說所有的解比a要大，是不是？它所有的解都滿足了共同的特征，都比a小。我們就用x< a來表示。這是第一種表示方法。第二種方法就是剛才同學們所說的？

生：用數(shù)軸表示。

師：（屏幕出示：第二種用數(shù)軸,標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應的數(shù)值都是不等式的解.）第二種用數(shù)軸,標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應的數(shù)值都是不等式的解.比如說：x>a怎么表示呢？我首先畫一條數(shù)軸，（師畫一條數(shù)軸）正方向。

生：原點、單位長度？

師：（師一邊畫圖一邊說明畫數(shù)軸方法），

師：（出示練習四 ：⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.）

生：（在練習本上以上做練習（1）教師巡視）

師：（屏幕出示）幾個學生已經(jīng)畫完了，我們來看。大于-1首先畫數(shù)軸、圓點、-1。我們有的同學寫在這里，？你知道是-1嗎？我們有的同學在這寫x, 你知道是-1呀？所以數(shù)軸上要標出-1的位置，知道嗎？

生：知道了。

師: x起頭的-1 向哪拐呀？

生：第二條。

師：大于或等于叫-1呀？

生：包括-1

師：因為它包括了-1，所以這個點是？

生：實心點。

師：實心的圓點來表示。第三個是小于-1向左拐，第四個呢？

生：小于或等于-1

師：通過以上題目的解答，我們要注意用數(shù)軸表示不等式的解集: 第一先畫:數(shù)軸、正方向、原點。

生：單位長度。

師：那么這里的單位長度，其實我們這里的單位長度表示1，是不是？

生：是

師：第二就是要定界點，大于-1或者小于­‑1是不是以‑1作為界點？

生：是

師：定界點找到界點，第三步把方向，如何定界點主要看a的指示多少，a指示多少，界點就是多少，還有一個大于或等于，小于或等于要實心的點。大于或小于用什么？

生：空心圓圈。

師：用空心圓圈，這要注意定界點，第三步則要定方向，大于向哪拐？

生：向右

師生：大于向右小于向左。

師：定方向，大于向右小于向左，清楚了嗎？

生：清楚了。

師：下面我們就來看一看，數(shù)軸表示不等式解集要注意的幾個規(guī)律。（出示試一試：寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集）大于向右，小于向左。

 （四個圖形）

師： 用數(shù)軸表示不等式的解集,應記住下面的規(guī)律: 大于向右畫,小于向左畫;

有等號(≥ ,≤)畫實心點,無等號(>,<)要劃什么？

生：畫空心圓。

師：記住了嗎？

生：記住了。

師：好，下面我們就來看看。（出示；試一試: 在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是 (     )（學生思考）

師：周彤，（生）你選擇什么？

周彤：（生）我選擇D

師：第一個錯在哪里？

周爽：（生）上面沒有圓點。

師：這個呢？（第二個圖）

周彤：這個沒有標正方向。

師：這個呢？（第三個圖）

生：沒有畫實心圓點。

師：沒有畫實心的。（出示：寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集、四幅圖）

第二寫它的解集，第一個

生： x等于-3（學生議論）大于-3.

師：到底是什么？

生：大于-3

師：有沒有等于？   

生（齊）沒有，因為是空心的。

師；第二個，梁邵楠(生)

梁紹楠：x大于或者等于2.

師：對不對？

生：對

師：第三個，好，陳金波（生）

陳金波：（生）x小于-3

師：小于-3，對不對？

生：對

師：第四個

生：x小于或等于a.

師：（歸納演繹：不等式的定義：不等式的解，不等式的解集，不等式解集的表示方法）

生：（齊讀以上知識點）

師：這節(jié)課我們學習的有四個內(nèi)容。（師生再次齊讀解集表示的方法）表示方法有幾種？

生：兩種

師：表示有兩種方法，用數(shù)數(shù)軸在表示的時候要注意，空心和實心，大于和小于的表示方法。好。本節(jié)課我們就上到這里，下面完成訓練稿。

師： （巡視）

生：（當堂訓練）